大山

TO RAT :

I think I know the answer now:

(1) 4--4, if level , go to (2),if not goto (5)

(2) 2 balls from step1--2 from the rest 4 ,if level, go to (3),if not goto (4)

(3) 1 from step(2)--one from the rest2 , if not level, this one ,if level , the very last one.

(4) if 2 from the rest 4 is heavier, 1--1 to find the heavier, or if they are lighter ,1--1 to find the lighter.

(5) remove 3 balls from either side ,say the lighter side (sideA)of the unleveled scale ,and put them aside, ; Move 2 balls from the other side(side B) to side A to form a 3-2 distribution, then add one ball from the rest balls to side B , to form a 3--3

(6)if the scale is level now , then we can tell:
   a)"the one" is one of the 3 balls removed in step 5

   b) "the one" is lighter ( remember we remove 3 balls from the lighter side)
  
   then 1--1 from the 3 balls , if level, the one is the very last, or if not the lighter one

7)if the scale change so that side A become heavier, then "the one" must be heavier and one of the 2 removed from sideB; Weight these 2 balls to find the heavier one .

8)if the scale remain unchanged,we can be sure:

a)of the 6 balls on the scale,3 balls ,one added to sideB and 2 removed from side b in step (5), are sure normal balls.

b)the ditribution of remaining 3 unresolved balls is depend on wether "the one" is heavier or ligher:

if heavier:  A:1 normal ball--B:1normal ball+"the one".

if lighter: A: "the one"--B:2 normal balls

so whether "the one" is heavier or lighter can be resolved by weighing the remaining 2 balls on side B to see if they are equal.

If equal , "the one" is the remaining unresolved ball on side A. If not it is the heavier of the 2 unresolved ball on side B.


What a waste!!!

rat

to uwdanny& 大山: although danny's anwser a somewhat computerized computation, job well done.

da shan: there is a simpler way of skinning that cat. aren't telling ya.

  

笑傲江湖龙行天

第一、先解题中题，就题的内涵和所规定条件逐一分析如下：
可预测年薪超过8万美金的“趣味数学题”你能解吗？
据统计，在美国，在20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上，题目如下：
　　5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：
　　1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）
　　2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
　　4、以次类推……
　　条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
　　问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？
    注：该题非脑筋急转弯，是考数学和推理能力的。

    条件二中所规定“当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。”可以理解为    大于 50%        （条件A）    “每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失”  聪明和理智是做决定的基础，那么对死亡的恐惧不能成为投票的隐形假设，这点是关键的一点，需给以足够的重视。 （条件B）     “问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”   问题的关键是一号海盗的收益最大化，内涵是保证自己不死和再没有瓜分的危险存在的前提下，获得的最大利益。可以想象如果他给自己留大于 其他人的收益的话，就不会有人希望他活着，这是一个非常大的前提条件。（条件C）

综合条件 A B C 来分析：我们无须考虑第二、三、四轮投票，只考虑第一轮即可，因为问题已经给出了限制条件是第一个海盗，我们考虑是否他已死后的多种假设无任何意义。因为问题本身已经隐含了他活着的必要性了，只有他是活着的前提下，才有收益的最大化问题的存在。
根据条件B 给出的隐含条件，任何不理智和自认为聪明的损人利己的分配方案，都将招致自己的不存在（死亡，这是海盗法则），那么，公平合理的方案便是最终大家多赢的方案，而无须自相惨杀！这是分析之关键。
根据条件A 要求的百分比，第一海盗所提方案，必须得到 3人或3人以上方可通过。也就是至少有3份是平等的。
综合以上所述，第一个海盗提出的方案应该是 每人20%
原因是 A、多数人需获利；B、参与人都是理智和聪明之人，任何想独吞胜利果实的人都将只有死路一条； C、只需分配一轮，大家都满意的结果，才能保证第一海盗不死。


第二、再解题外题，就题的外延展开讨论，得出如下结论：   “可预测年薪超过8万美金的“趣味数学题”你能解吗？据统计，在美国，在20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美元以上。”      1、 凡是回答以上问题者，绝大多数年薪不在 8 万美元以上；   2、在美国平均年薪在 8 万以上者，大多为 企业高层管理者或尖端技术拥有者；  3、 20 分钟只是虚设，本问题，只需看一次，就可以得出需依据公平合理分配的商业法则，而非厚黑学。   4、问题的结尾给出提示，不是急转弯，就是告诉我们需要根据实践进行推断，而不是钻进数学公式里面，推理能力嘛，仁者见仁，智者见智，

个人意见，仅供参考，如有不对，欢迎指教。  

ABC123XYZ

I think the answer is:
96-0-0-2-2

ABC123XYZ

The result should be 97-0-1-2-0 or 97-0-1-0-2.
Here is the derivation:
There are 4 runs at most. The derivation starts from the last run.
Run 4: 4 5 are left
       4 is going to be killed and 5 gets all
Run 3: 3 4 5
       3 gets all, 4 has to yes anyway and 5 gets nothing.
Run 2: 2 3 4 5
       If 2 wants to survive he has to give one pearl to 4 and 5 because they will get nothing after this run and he can not satisfy 3 by giving him one pearl. Therefore 2's plan is he has 98, 3 has nothing, 4 and 5 get one each.
Run 1: 1 2 3 4 5
No 1 has to satisfy two of 2 3 4 5 to survive. 3 will be happy to get one, and he has to give two pearls to anyone of 4 and 5.

纳西古乐

支持ABC123XYZ，97-0-1-2-0 或97-0-1-0-2
4号和5号中一定要有一个给两个。因为如果2号分，
他们一定可以各得一枚宝石。所以一枚宝石不一定
可以收买他们。
carson
Member # 23079   posted 11-19-2003 01:46
--------------------------------------------------------------------------------
如果NO5的处境正如大家分析的那样，那么正确的答案应是99-0-0-0-1。这里有三个人会同意NO1，NO2(不同意可能会死)，NO5事实上他不可能过得了NO3这一关(NO3-100，NO4捡一命，NO5一无所获。另外NO4也是个潜在的同意者，因为他唯一能得到的就是一条命，其它都是奢望。所以99应该是NO1能获得的最大利益。
   
大山
Member # 11377   posted 11-19-2003 01:49
--------------------------------------------------------------------------------
对了,就是这么简单

当是老师上课就是举的这个例子,请2个同学上台表演

结果是,分配的一方以拿出2枚硬币成交.急得俺在下面喊,"ONE ENOUGH".
   
我对此答案（99-0-0-0-1）深不以为然，2号恰恰不会同意1号，1死了他就是最大受益人。3号则是有1枚宝石就可以收买，因为如2号分他什么也没有。  wink    wink    wink

hisence

解这个题必须有两个前提, 1. 保命最重要 2. 每个人都想利益最大.

所以,答案应该是.
1   2   3    4    5
98  0   0    1    1

这是讨论的结果,希望正确.

纳西古乐

to:hisence
如果1号死了，2号会把宝石分为98-0-1-1。
所以你的98-0-0-1-1对4号和5号产生不了决定性诱惑。
因此1号对他们中的任何人都要用2个宝石才能收买。
但对3号1个宝石足以。
故97-0-1-2-0/97-0-1-0-2为正确答案。
大家不要再争了，不然我们也成海盗了            
可以在20分钟内回答出来又怎么样？除了自我陶醉一下
没有别的。
楼主在文学城拷个题下来竟然不知答案！
有喜欢动脑的到文学城的脑筋急转弯去吧。
有些晚了，大家洗洗睡吧         

freshland

Basketball, 你说的对, 我忽视了5号并不是永远NO这个问题. 最后我认为'ABC123XYZ'的96-0-0-2-2应该是对的. 因为1号如果分的是98-0-0-1-1, 那么4号和5号各将得1. 但如果1号死了而让2号分的话,结果必然是98-0-1-1. 这样一来无论是由1号或由2号分,4号和5号得到的一样,这样的话,由于得到的没差别,因此4号和5号有可能会看着1号去死. 为了让4号和5号必选自己, 1号的方案应该是: 96-0-0-2-2.

泡面男孩

老汉的一点意见：当同意的人数一定要大于50%时：如果猛一看，当5个人按97，0，1，0，2分配的时候，第一个人会被扔下海，那我们再看当第2个人分：97，0，2，1；B也无疑会被扔下海，那么就剩3个人了，C要拿99个，D敢不同意吗？如果C死了，D存活的可能性很小，因为只有一半人同意是无法通过的，所以只剩D，E时，除非D将100颗都给E，才能换回活命的可能（注：只是可能！）所以D一定要保住C。而C知道自己对于D的重要性，所以他可以将大部份拿走，而只给D留一个（对D来讲，确保一条命外加一颗钻石，比自己一个拿不到且很可能要死的情况要好的多），且不必理会E（就是说1个也不给他）。我们说每个海盗都很聪明，很理智，可以认为每个人都以赢得自己的最大利益出发，同时花出最少的代价获得足够的支持。自己想到的别人也都能想到（如果智商不平衡，就没解了，呵呵）所以C考虑到的给：D一个，不给E——这个方案，B在被否决之前一定也会考虑到！而一旦B死，C是最大收益人，所以B不用考虑去拉拢C的支持，只去拉D，E即可。最少的花费就是比C当家的时候能分给D，E的数量上+1即可，且不必分给C！这样的话4个人分，就是97，0，2，1。同理，B想到的A也一定想的到，所以A只要花最小的代价去拉拢B的敌对方C，和B当家时的最小受益者E，而不必理会B，和D（B当家的话，除B外的最大受益者）因为5个人也好4个人也好，都要拉拢两个人就够了。所以B的敌人，和B当家时的最小得益者是A以最小代价可争取的盟友。所以解为97，0，1，0，2。另外，从剩2人时看，如果D知道自己必死无疑（即使给了E100个），而其他人也都认为如此，那么在C当家的时候，C就敢把100个全据为己有，D在此方案中留下了一条命，所以D会支持。那3人分配方案则是100，0，0。同理4人是98，0，1，1。而5人时则可以是97，0，1，0，1；也可是97，0，1，2，0。如果是同意的人数只要一半即可，不必一定超过，同理，但收益人会有所不同。                                                           
剩5人：97，0，1，0，2
剩4人：   97，0，2，1
剩3人：      99，1，0
剩2人：          0，100
剩1人：             100