xlu

:confused:
我女儿的小学数学题(二年级).

有一正方形网格(因为我没有办法画图, 在此设定, 边长为十个单位), 因此里边有100个小正方形, 边长均为一个单位.

题目如下:
1. 任意涂黑四个小方格, 找出一种涂法, 使相邻于白色(未涂黑)方格的所有黑边数为13.
我女儿已经做出来了8, 12, 14, 16. 我女儿认为只能涂出双数, 但她们老师认为可以. 这题是她们一课本上的题, 不是老师任意出的.

现在求大家帮忙!

请跟贴!

谢!

scammer

4+4+3+2

xlu

Post by scammer
4+4+3+2

谢谢您的回复, 但请认真看题:-), 否则0分, ,

您如何得到三个边? 有一个边与另一个重叠后, 就出现了少两个边的情况.

scammer

a square on an edge...

cookiebaby

哈哈，好玩！
4+4+3+2是正确的！
设格子为4X4， 如下：

0   1   2   3
4   5   6   7
8   9   A   B
C   D  E    F

涂黑第5格、A格、D格和F格，就有13边了。

bj0002

哈哈，好玩！
4+4+3+2是正确的！
设格子为4X4， 如下：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 A B
C D E F

涂黑第5格、A格、D格和F格，就有13边了。

ur solution has only 10 edges (5+5)

bj0002

Post by cookiebaby
哈哈，好玩！
4+4+3+2是正确的！
设格子为4X4， 如下：

0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 A B
C D E F

涂黑第5格、A格、D格和F格，就有13边了。

ur solution counts 16 edges or (10 lines) .

perryuan

　　我来给个“说法”：


　　每个小方块有四条边。

　　如果把若干个黑色小方块互不粘连地放入10×10棋盘的中央，总的黑边数一定是黑色小方块数乘以四。

　　如果把若干个黑色小方块有所粘连地放入10×10棋盘的中央，由于每一个粘连处会减少两条黑边，所以总的相邻于白色的黑边数也必定是偶数。因此，不可能出现13条黑边。

　　那么，老师为什么认为有解呢？很简单，只要把一组粘连的黑色小方块放在10×10棋盘的边缘，相邻于白色的黑边数就有机会成奇数。例如：

　　．．．．．．．．．．
　　．．．．．．．．．．
　　１１１１．．．．．．
　　ＢＢＢＢ１．．．．．
　　２ＢＢ２．．．．．．
　　１ＢＢ１．．．．．．
　　．１１．．．．．．．
　　．．．．．．．．．．
　　．．．．．．．．．．
　　．．．．．．．．．．

就是相邻于白色的黑边数为13的一个例子。

xlu

感谢诸位的热心参与!

现在向大家汇报一下情况. 我女儿的数学老师也没做出来. 然后老师让大家把题画X, 说是书错了.

我现在想了一下, PERRYUAN 说的最贴近答案. 只有把那一边刨去, 才有可能出现奇数.(我也理解scammer, & cookiebaby说的了)

我准备叫我女儿和她们老师确认一下, 在和大家汇报.

再次感谢!

cookiebaby

1. N X N的正方形网格，N=4是适用本题的最小的矩形，因为如果是3X3的矩形，除去边框，里面只有12条边。

2. 在4X4的矩形网格中，若要被涂黑的4个小方块有13条边，则绝对不可能出现任意两块粘连的情况。如果出现了粘连的情况，则N一定大于等于5，就变成5X5的矩形网格了。

3. 只会出现两种情况的组合形式：4+4+3+2 和 4+3+3+3。