[联谊] 0.999....=1 ?

xh_shadow · 发表于 2003-9-3 17:05

how on earth does 0.9999...possibly equal to 1???? think with a little logic, it means 0.999999999999.....(endless 9s), no matter how long it is, it will never have that last fraction to make it equal to 1.

heilanlan · 发表于 2003-9-3 22:45

to :canusa
y=(1+1/x)^x
When x-->无穷大, y=e
这是数字e的定义，小兄弟，接着学吧，你的精神值得肯定。

winning · 发表于 2003-9-5 10:57

一尺之木，日取其半，万世不竭。大一高等数学第一节课黄老师给我们讲的，很精辟哦，对极限不太清楚的xd请理解上面的话。
0.99999....无论后面有多少个9，它都不等于1，你只能说它趋近于1，即使它无比趋近于1，它也不是1。所以
0.9999999....=1是不正确的，应该写成
lim(0.999.....)=1,（添上下标才正确，不过没办法注下标，在此省略）
最重要的事，无论你能写出多少个3，0.3333......都不等于1/3，而是无限趋近于1/3，1/3是不能用小数穷举的。只能写成lim(0.33333....)=1/3（同理，必须加上下标才成立）

所以问题变为：
0.3333....+0.3333...+0.3333=0.9999.....
0.3333.....->1/3
所以
3*0.3333....->3*1/3
所以
0.9999.....->1 ( 符号->表示趋近于,沿用极限概念)
得出与不用计算相同的结论。

另外
一个基本知识：
当x趋近于无穷大时（x等于无穷大的说法是不严密的），(1+1/x)^x=e