accueil

你的第一种情况的答案是对的，第二种情况是凭空想象，没有一点概率根据。

Post by fzais
这个帖子现在有点乱，我整理一下方便大家讨论。

一共两种情况：

1.假设在开心词典里王小丫在考你，有三道门，A、B、C，其中一道门里有十万元的奖金，其他两个门是空的。在你任意选择一扇门后（假设你选定了A门），王小丫随意抽了一个台下的观众上来，他打开了B门，结果这B门里是空的。然后，小丫再问你，要不要换选择，即：继续选你的A，还是换成选择C。你的答案是什么？

这种情况我认为是50％对50％，换不换一样。这个问题我也不确定。
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2.假设在开心词典里王小丫在考你，有三道门，A、B、C，其中一道门里有十万元的奖金，其他两个门是空的。在你任意选择一扇门后（假设你选定了A门），王小丫知道哪个门里有钱，她帮你去掉一个没钱的B门。然后，小丫再问你，要不要换选择，即：继续选你的A，还是换成选择C。你的答案是什么？

这种情况是33.％对66.6％，选C门。这个问题我找到标准答案了，大家不要再争执了。如果还有疑问可以去问专门修概率论的朋友，或自己动手做实验。

vincentzhai

hi, guys, you don't need to argue anymore. This is a very tricky question.  There is no correct answer to this question,or we can say all of them are correct. I am studying math and statistics now, and I asked two professors about this question. 1/3, 2/3,and 1/2 are all correct, it depends on how you see this problem. or I can say it is not a real probability problem, it is just a mind game. good luck.

jeffoo

再研究了一下，完全同意你的意见。
A           B               C
100000      0                          0
0                     100000            0
0            0          100000
情况1：你选对了。 换门就错了。 33%几率你选对。
情况2和3：小丫帮你去掉了没钱的门，你换门肯定对。所以几率是33%+33%=66%
但前提是小丫要主动打开无钱的门且给你一个选择。

如果观众在不知情的情况，打开一扇无钱的门，我觉得是50对50。

fzais

Post by accueil
你的第一种情况的答案是对的，第二种情况是凭空想象，没有一点概率根据。

呵呵，和您说的恰恰相反，第二种情况是原题，我也找到标准答案了。第一种情况连题目都是我凭空想象的，所以我没有把握。

关于第二种情况，其实题目让人费解的就是他只给了A,B,C三道门，如果换成A,B,C,D,E。。。等多道门，大家不是就马上明白了？

jeffoo的解释比我原来的更清晰易懂：也就是你任选一个门A，选不中的概率是66.6％，这点大家应该没有异议吧。现在我们假设选中的A门里没有钱，这时王小丫帮你去掉另一个没有钱的选项B，剩下的那个C一定是有钱的选项。所以这种情况下，你换成选C肯定能选到钱。这是一个分成两步完成的操作，根据乘法原理：66.6％＊100％＝66.6％。

这个解释应该很完美了。

accueil

建议大家再回去翻翻《概率论》的书看看。。。

fzais

Post by accueil
建议大家再回去翻翻《概率论》的书看看。。。

accueil，不用看《概率论》的。

jeffoo的解法提供了一种用初等代数可以解决的方法。我再整理一下：

你任选一个门A，选不中钱的概率是66.6％，现在我们专门考虑这种情况。这时王小丫帮你去掉另一个没有钱的选项B，剩下的那个C一定是有钱的选项（你选了一个，王小丫去掉一个，两个没钱的选项都去掉了，剩下那个当然是有钱的）。所以这种情况下，你换成选C肯定能选到钱。这是一个分成两步完成的操作，根据乘法原理：66.6％＊100％＝66.6％。 暕X?I癴

解题过程用了逆向思维：也就是1.专门选择A门里没有钱的情况2.只要王小丫去掉另一个没钱的门，剩下那个肯定有钱，我们第二步就是选剩下那个门。这两步构成一个选中钱的完整操作。运用乘法原理就可以得出答案。

jeffoo

用100扇门解释可能更清楚。

你选1号门，选对的可能性是1%，选错的可能性是99%。
如果钱在1号门，恭喜你选对了，可这种可能性几乎没有（1%）
如果钱在2号到100号门中任意一扇。这时小丫帮你打开了另外98个无钱的门(因为她知道哪扇有钱），剩下那扇一定有钱。概率为99%
总结，不换就是赌1号门有钱，换就是赌2-100号门有钱。谁概率大？

fzais

Post by jeffoo
用100扇门解释可能更清楚。

你选1号门，选对的可能性是1%，选错的可能性是99%。
如果钱在1号门，恭喜你选对了，可这种可能性几乎没有（1%）
如果钱在2号到100号门中任意一扇。这时小丫帮你打开了另外98个无钱的门(因为她知道哪扇有钱），剩下那扇一定有钱。概率为99%
总结，不换就是赌1号门有钱，换就是赌2-100号门有钱。谁概率大？

呵呵，这里要说明的是，假如小丫只帮你打开另外一扇没钱的门，而不是另外的98个无钱的门，情况又有些不同了。你不换的概率是1％，你换的概率是：（1－1％）＊1／98＝1.01％这时换和不换其实差不多了。

silvery2k

要我说呢, 要不是A有钱,要不是B就钱, 反正你只能开一扇门, 那二选一就是50%.

为什么要把简单的事情复杂化呢?

silvery2k

PS, 偶是学文的, 见笑.