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分析得很透彻,理解了!
我想也可以这样解: 本着"木直中绳, 揉以为轮"的原则,把线段连成圆, 长度不变.原来的两个端点成为A0, 现在要任选两点A1,A2.
要成三角 ,则A1,A必须一个在2区,一个在4区,或一个在1区,一个在3区 --- 否则会有一个弧大于0.5的. 即:这两点分别在兰色直径的两侧,同时又分别在粉色直径的两侧.
P(分别在2,4区) = = 2 * (1/4 * 1/4) (共4个区,可以是A1在2区,A2在4区,也可以反过来,A2在4区,A1在2区)
P(同在1,3区) =P(同在2,4区)
so P(成三角) = 2 *( 2 * (1/4 * 1/4)) = 1/4.
Post by Zaodian
来看事件E:不能形成三角形,就是有某两边的和小于第三边,即有一边大于0.5。
考虑两个点来自区间[0,1]上服从均匀分布的两个点x1,x2。
E成立的条件是:A(max(x1,x2)<0.5) OR B(min(x1,x2)>0.5) OR
C (|x1-x2|>0.5)。A,B,C显然是互斥事件,这样:
P(E)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C),
x1和x2相互独立,所以P(A)=P(x1<0.5)*P(x2<0.5)=1/2*1/2=1/4;
同理,P(B)=1/4;
在x1<x2条件下,x2-x1>0.5的概率是P(C/(x1,x1<x2))=1-(x1+1/2)=1/2-x1
在[0,1].x1的密度函数f(x1)=1. 在[0,1/2]积分P(C/(x1,x1<x2))*f(x1)得P(C/(x1<x2))=1/8。
根据对称性,P(C)=P(C/x2<x1)+P(C/(x1<x2))=1/8+1/8=1/4,
所以,P(E)=1/4+1/4+1/4=3/4
能形成三角形的概率为1-P(E)=1/4。 |
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